Jaka jest największa liczba?

Jak to jest z liczbami? Powszechnie wiadomo, że liczb jest nieskończenie wiele, więc czy pytanie, jaka jest największa liczba ma sens? Cóż. Niezaprzeczalną prawdą jest to, że liczb jest nieskończenie wiele. Jednak ludzie od zarania dziejów starali się poznać nieznane i nazwać wszystko. Nie inaczej jest z liczbami. Od zawsze staramy się je nazwać, staramy się je poznać, uporządkować i zrozumieć. Najczęściej udaje się nam to. Co prawda, w przypadku liczb, sukces jest połowiczny, ale jest. Bo znamy największą liczbę. Ba! Znamy nawet kilka największych liczb. I ta wiedza jest problemem, gdyż zawsze jesteśmy w stanie wskazać jakąś większą od nich liczbę.

Zatem jaka jest największa liczba?

Najbardziej znaną, najpopularniejszą wielką liczbą jest oczywiście googol. Jak wygląda googol, jak najlepiej sobie go wyobrazić? Googol to nic innego jak cyfra 1 za którą stoi 100 zer. Dla ludzi bardziej obeznanych z matematyką napiszemy, że googol to 10 do potęgi 100 czyli – 10 ^ 100.

Dlaczego googol jest tak popularny? Gdyż od niego wzięła nazwę wyszukiwarka Google. Niestety (albo i stety) podczas wyboru nazwy nie sprawdzono pisowni, wkradł się błąd i… mamy Google zamiast Googole. Może to i dobrze?

Czy jest coś większego od googola? Wystarczy pomyśleć chwilę by bez trudu odpowiedzieć na to pytanie. Większe od googola będą np. dwa googole. Albo trzy, cztery, pięć. ;)

Największa nazwana liczba

Jeśli chodzi o wielkie liczby, to problemem jest ich nazewnictwo. Największą nazwaną liczbą, którą oczywiście znamy, jest googolplex. Ile to jest? Jak wielka jest ta liczba? Jest ogromna. I tak – jeden googolplex to dziesięć do potęgi googol. To cyfra 1 za którą stoi googol zer. Dla bardziej obeznanych z matematyką zastosujemy bardziej matematyczny zapis tej liczby, czyli: (10) ^ (10 ^ 100)

Co ciekawe googolplex jest zupełnie nieprzydatną liczbą. Zwłaszcza dla naukowców. Co stoi za jej całkowitą nieprzydatnością? Stoi za nią fakt, że w całym wszechświecie jest mniej atomów. Ta liczba jest większa niż cokolwiek innego. A i tak można wskazać jeszcze większą liczbę. Wystarczy dodać 1.

Liczbę atomów we wszechświecie ocenia się na 10 ^ 85

Największa znana i przydatna liczna

Za taką liczbę można uznać liczbę Grahama. Dlaczego jest uznawana za największą, przydatną liczbę? Z prostego powodu. Użyto ją w twierdzeniu matematycznym. Czyli można powiedzieć, że ma jakieś zastosowanie. Liczba Grahama jest rozwiązaniem twierdzenia Ramseya.

Bardzo ciekawa liczba Grahama

Liczba Grahama jest rozwiązaniem twierdzenia Ramseya. Tutaj zaczyna się robić ciekawie. Liczba ta jest ogromna. Powstaje ona, jako górna granica odpowiedzi na problem z matematycznej dziedziny Ramseya. Liczba ta jest znacznie większa on innych liczb, jest jednak mniejsza niż googolplex. Co ciekawe jej dokładna wartość nie jest znana. Wiele wskazuje na to, że może wynosić… 11. I to dopiero jest ciekawe.

Twierdzenie Ramseya

Tutaj warto się nad tym głębiej zastanowić.  RG=11 jest pierwszą możliwą, dokładną wartością w przypadku, gdy 10 < RG(1,2,2)([1]). Więc gdyby to okazało się prawdą i można było liczbę Grahama w jej pierwotnym oszacowaniu RG(1,2,2) zastąpić jedenastką, to byłaby największa jedenastka we wszechświecie.

Aby chociaż trochę przybliżyć wam twierdzenie Ramseya oprzemy się na takim prostym przykładzie:
Jest pewne, że dla każdej liczby naturalnej  k musi istnieć taka liczba naturalna n, która sprawia, że wśród dowolnych n osób zawsze znajdziemy:

• albo k osób, które wzajemnie się znają (każda z każdą),
• albo k osób, które wcale się nie znają (żadna z żadną).

Zatem k-tą liczbą Ramseya nazywamy takie najmniejsze n, dla którego powyższe twierdzenie jest prawidłowe.

Podchodząc odrobinę filozoficznie do twierdzenia Ramseya można dojść do wniosku, że mówi ona o nieuchronności pojawienia się regularności w dużych strukturach. I dla każdego niewielkiego matematycznego obiektu jesteśmy w stanie znaleźć tak liczną strukturę, w której ten obiekt pojawi się na pewno.

Podsumowanie największych liczb

Tak naprawdę nie da się ostatecznie określić, jaka liczba jest największa, gdyż zawsze możemy określić liczbę, która będzie od niej większa. Natomiast można przyjąć, że największą użyteczną liczbą jest liczba Grahama. Cóż, matematyka jest piękna.